Fungsi Komposisi

2 min read

Pada pelajaran MTK (Matematika) Fungsi Komposisi merupakan salah satu materi yang mungkin terlihat sulit dimengerti ataupun dipahami.

Karena memang, ini membutuhkan kejelian dan fokus kita terhadap soaldan juga pengerjaannya.

Jadi sangat penting untuk kalian memahmi rumus dan juga cara pengerjaannya agar tidak terkecoh dalam mengerjakan soal pada materi matematika ini.

Maka dari itu, ada baiknya kalian untuk menyimak dan memperhatikan rumus dan cara pengerjaan dari materi fungsi komposisi pada artikel berikut ini.

Apa itu Fungsi Komposisi?

fungsi merupakan suatu pemetaan himpunan suatu input yang diberikan pada satu sekumpulan output yang lain.

Pada penamaan fungsi disebut dengan notasi. Lambang notasi fungsi yang paling sering digunakan adalah: “f (x) =…”, “g (x) =…”, “h (x) =…,” dll.

Fungsi Komposisi

Apabila kalian diberi 2 fungsi, kalian dapat menciptakan fungsi lain dengan menyusun satu fungsi dan fungsi lainnya.

Cara-cara yang dibutuhkan untuk mengerjakan penghitungan ini hampir sama pada saat fungsi lainnya dirampungkan pada nilai tertentu. yang dikenal dengan fungsi Komposisi.

Fungsi Komposisi pada dasarnya ialah suatu fungsi yang dicatat ke pada fungsi lain. Komposisi sebuah fungsi dikerjakan menggunakan substitusi 1 fungsi pada fungsi lain.

Contohnya , f [g (x)] ialah fungsi penggabungan dari f (x) dan g (x). Fungsi Komposisi f [g (x)] ditulis degan “f dari g dari x “.

Fungsi g (x) dikenal dengan fungsi dalam dan fungsi f (x) dikatakan dengab fungsi luar. Maka dari itu, Kalian dapat menyebut f [g (x)] sebagai “fungsi g yang mana fungsi bagian dari pada fungsi luar f “.

Artikel Lainnya: Pengertian Rumus Deret Aritmatika dan Contoh Penerapannya

Bagaimana Memecahkan Fungsi Komposisi?

Mengerjakan suatu fungsi Komposisi sama saja dengan mencari komposisi dua fungsi. Kalian dapat menggunakan lambang bulatan kecil (∘) pada komposisi sebuah fungsi.

Berikut adalah penjabaran dan cara untuk mengerjakan fungsi Komposisi:

Tulis ulang komposisi kedalam bentuk lain.

Sebagai contoh

(f ∘ g) (x) = f [g (x)]

(f ∘ g) (x) = f [g (x)]

(f ∘ g) (x²) = f [g (x²)]

Rubahlah variabel x pada fungsi luar dengan fungsi inside.
Sederhanakan fungsinya.

Ingatt: Urutan komposisi sebuah fungsi sangatlah penting dikarenakan (f ∘ g) (x) taksama dengan (g ∘ f) (x).

Mari kita pelajari lebih jeas lagi dengan melihat beberapa contoh soal berikut ini

Contoh Soal

Contoh 1
Temukan (g ∘ f) (x) jika, f (x) = 6 x² dan g (x) = 14x + 4

Penyelesaian

⟹ (g ∘ f) (x) = g [f (x)]

Substitusi x dalam g (x) = 14x + 4 dengan 6 x²

⟹g [f (x)] = 14 (6 x²) + 4

= 84 x² + 4

Contoh 2
Diketahui fungsi f (x) = x 2 + 6 dan g (x) = 2x – 1, temukan (f ∘ g) (x).

Penyelesaian

Gantikan x dengan 2x – 1 dalam fungsi f (x) = x 2 + 6.
(f ∘ g) (x) = (2x – 1) 2 + 6 = (2x – 1) (2x – 1) + 6

Terapkan FOIL
= 4x 2 – 4x + 1 + 6
= 4x 2 – 4x + 7

Contoh 3
Diketahui g (x) = 2x + 8 dan f (x) = 8x², Temukan (f ∘ g) (x)

Penyelesaian

(f ∘g) (x) = f [g (x)]

Gantikan x dalam f (x) = 8x² dengan (2x + 8)

⟹ (f ∘g) (x) = f [g (x)] = 8 (2x + 8) ²

⟹ 8 [4x² + 8² + 2 (2x) (8)]

⟹ 8 [4x² + 64 + 32x]

⟹ 32x² + 512 + 256 x

⟹ 32x² + 256 x + 512

Contoh 4
Diketahui fungsinya g (x) = 2x – 1 dan f (x) = x 2 + 6, temukan (g ∘ f) (x).

Penyelesaian

Gantikan x dengan x 2 + 6 dalam fungsi g (x) = 2x – 1
(g ∘ f) (x) = 2 (x 2 + 6) – 1

Gunakanlah properti distributif untuk menghapus tanda kurung.
= 2x 2 + 12 – 1
= 2x 2 + 11

Contoh 5
Diberikan dua fungsi: f = {(-2, 1), (0, 3), (4, 5)} dan g = {(1, 1), (3, 3), (7, 9)}, find (g ∘ f) . Tentukanlah domain dan jangkauannya.

Penyelesaian

⟹ (g ∘ f) (-2) = g [f (-2)] = g (1) = 1
⟹ (g ∘ f) (0) = g [f (0)] = g (3) = 3
⟹ (g ∘ f) (4) = g [f (4)] = g (5) = tidak terdefinisi

Oleh karena itu, g ∘ f = {(-2, 1), (0, 3)}

Oleh karena itu, Domain: {-2, 0} dan Range: {1, 3}

Artikel Lainnya: Perhitungan Program Linier Lengkap dengan Contoh Soal

Contoh 6
Diketahui f (x) = 2x + 3, temukan (f ∘ f) (x).

Penyelesaian

(f ∘ f) (x) = f [f (x)]

= 2 (2x + 3) + 3

= 4x ​​+ 9

Contoh 7
Temukan (g ∘ f) (x) mengingat, f (x) = 2x + 3 dan g (x) = –x 2 + 5

⟹ (g ∘ f) (x) = g [f (x)]

Gantikan x dalam g (x) = –x 2 + 5 dengan 2x + 3
= – (2x + 3) 2 + 5
= – (4x 2 + 12x + 9) + 5
= –4x 2 – 12x – 9 + 5
= –4x 2 – 12x – 4

Contoh 8
Diketahui f (x) = √ (x + 2) dan g (x) = ln (1 – x 2 ), temukan domain (g ∘ f) (x).

Penyelesaian

⟹ (g ∘ f) (x) = g (f (x))
⟹ ln (1 – f (x) 2 ) = ln (1 – √ (x + 2) 2 )
⟹ ln (1 – (x + 2) ))
= ln (- x – 1)

Atur x + 2 menjadi ≥ 0

Oleh karena itu, domain: [-2, -1]

Contoh 9
Evaluasi f [g (6)] mengingat, f (x) = 5x + 4 dan g (x) = x – 3

Penyelesaian

Pertama, cari nilai dari f (g (x)).

⟹ f (g (x)) = 5 (x – 3) + 4

= 5x – 15 + 4

= 5x – 11

Sekarang gantikan x dalam f (g (x)) dengan 6

⟹ 5 (6) – 11

⟹ 30 – 11

= 19

Oleh karena itu, f [g (6)] = 19

Artikel Lainnya: Cara Menghitung Rumus Belah Ketupat beserta Contoh Penerapannya

Contoh 10
Temukan f [g (5)] mengingat, f (x) = 4x + 3 dan g (x) = x – 2.

Penyelesaian

Mulailah dengan mencari nilai dari f [g (x)].

⟹ f (x) = 4x + 3

⟹ g (x) = x – 2

f [g (x)] = 4 (x – 2) + 3

= 4x ​​- 8 + 3

= 4x ​​- 5

Sekarang, evaluasi f [g (5)] dengan mengganti x dalam f [g (x)] dengan 5.

f [g (x)] = 4 (5) – 5

= 15

Oleh karena itu, f [g (5)] = 15.

Contoh 11

Hitung (f ∘ g) (x) menggunakan f (x) = 2x + 3 dan g (x) = -x 2 + 1,

Penyelesaian

(f ∘ g) (x) = f (g (x))
= 2 (g (x)) + 3
= 2 (-x 2 + 1) + 3
= – 2 x 2 + 5

Artikel Lainnya: Cara Menghitung Rumus Belah Ketupat beserta Contoh Penerapannya

Nah, jadi itulah penjabaran dari rumus Fungsi Komposisi yang telah kami jelaskan berikut dengan contoh soalnya.

Kalian dapat memperhatikan dan mencoba berlatih dengan menggunakan beberapa contoh soal latihanpada buku pelajaran kalian.

Seamat belajar dna tetap semangat ya.