Himpunan Matematika

4 min read

Himpunan pada matematika merupakan sekumpulan objek yang dihasilkan dan dapat digambarkan dalam bentuk kumpulan atau format daftar.

Kalimat biasanya gambarkan pada simbol kurung kurawal {}. contohnya, A = {1,2,3,4} adalah himpunan.

Dalam teori himpunan, kalian akan belajar tentang himpunan dan bentuknya. Didesain untuk menggambarkan kumpulan objek. Di sini kalian akan belajar bagaimana mengklasifikasikan set.

Teori himpunan menjelaskan berbagai jenis himpunan, simbol, dan pengerjaan yang dilakukan.

Definisi Himpunan Matematika

Himpunan Matematika

Himpunan gambarkan sebagai objek yang didefinisikan dengan baik dari seseorang ke suatu objek, sekumpulan objek atau elemen.

Kalimat ditampilkan dengan huruf kapital. Jumlah bagian dalam himpunan hingga disebut bilangan himpunan dasar.

Mari kita lihat contoh elemen himpunan:

A = {1,2,3,4,5}

Ini karena besaran biasanya dinyatakan dengan huruf kapital. Di mana A adalah himpunan, dan 1, 2, 3, 4, 5 adalah elemen atau anggota himpunan.

Item yang tertulis dalam koleksi dapat diatur dalam urutan apa pun, namun tidak bisa diulang.

Semua elemen himpunan ditampilkan dalam huruf kecil. Anda juga dapat menulis 1∈A, 2∈A, dan seterusnya. Basis set ini adalah 5. Beberapa himpunan yang paling umum adalah:

  • N: himpunan semua bilangan asli
  • R: Himpunan semua bilangan real
  • T: himpunan semua bilangan rasional
  • Z: Himpunan semua bilangan bulat
  • Z +: himpunan semua bilangan bulat positif

Urutan Himpunan

Urutan Himpunan sebagai penentu jumlah elemen dalam Himpunan. Menunjukkan ukuran Himpunan. Urutan himpunan juga disebut kardinalitas.

Ukuran himpunan disebut deret tak hingga atau himpunan tak hingga, terlepas dari apakah itu himpunan hingga atau tak hingga.

Representasi dari Himpunan

Jumlahnya ditunjukkan dengan tanda kurung kurawal {}. Contohnya {5, 6, 7} atau {c, d, e} atau {bat, ball, wicket}. bagian-bagian dalam himpunan dijelaskan dalam bentukpernyataan, himpunan atau formulir.

Formulir Pernyataan

Pada bentuk pernyataan, menjelaskan bagian himpunan yang dijelaskan dengan baik ditulis & diapit oleh simbol kurung kurawal.

Contohnya, himpunan bilangan genap kurang dari 15.

Pada bentuk pernyataan, bisa ditulis menjadi {Nilai genap < 15}.

Daftar Formulir

Pada bentuk daftar , semua bagian dari sebuah Himpunan dicantumkan.

Contohnya , himpunan bilangan asli kurang dari 5.

Bilangan Asli = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ……….

Angka Alam kurang dari 5 = 1, 2, 3, 4

Oleh karena itu, himpunannya adalah N = {1, 2, 3, 4}

Atur Formulir Pembangun

Bentuk umumnya adalah, A = {x: pembangun}

Contoh: Tuliskan Himpunan berikut dalam bentuk Himpunan pembangun : A = {2, 4, 6, 8}

Penyelesaian:

2 = 2 x 1

4 = 2 x 2

6 = 2 x 3

8 = 2 x 4

Jadi, bentuk himpunan pembangun adalah A = {x: x = 2n, n ∈ N dan 1 ≤ n ≤ 4 }

Dan, Diagram Venn adalah cara mudah untuk mengerjakan Himpunan yang digambarkan.

Jenis Himpunan Matematika

Ada berbagai jenis himpunan pada matematika. Dan itu merupakan himpunan kosong, himpunan terbatas dan himpunan tak terbatas, himpunan sejati, himpunan yang sama, dan seterusnya. Yuk simak penjelasannya di sini.

Himpunan Tunggal

Himpunan yang memiliki 1 bagian, disebut himpunan tunggal.

Example: Hanya ada satu rambutan dalam sekeranjang buah apel.

Himpunan Kosong

Himpunan yang tidak memiliki bagian apapun dinamakan himpunan kosong. Ini dilambangkan dengan {} atau Ø.

Contoh sebuah Himpunan rambutan dalam keranjang apel.. Karena dalam keranjang apel tidak ada rambutan.

Himpunan terbatas

Himpunan yang terbentuk dari beberapa bagian tertentu disebut himpunan hingga.

Example: Kumpulan bilangan asli hingga 10.

A = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}

Himpunan tak terbatas

Himpunan yang tak terhingga disebut himpunan tak terbatas.

Example : Satu Himpunan semua bilangan asli.

A = {1,2,3,4,5,6,7,8,9 ……}

Himpunan yang sama

2 himpunan C dan D bisa disebut sama apabila keduanya memiliki elemen yang sama, urutan elemennya tidak jadi masalah.

Example : C = {1,2,3,4} dan D = {4,3,2,1}

C = D

Himpunan yang Setara

Dapat disebut himpunan yang sama/iquivalen Apabila jumlah elemen dalam dua himpunan berbeda itu sama, . Urutan dalam himpunan di sini bukan jadi masalah. penyelesaiannya adalah sebagai berikut:

n (C) = n (D)

dimana C dan D adalah 2 himpunan berbeda dengan jumlah bagian yang sama.

Contoh: Jika C = {1,2,3,4} dan D = {Merah, kuning, Hijau, biru}

Di himpunan C ada empat elemen dan pada himpunan D juga ada empat elemen. Jadi, himpunan C dan himpunan D adalah equivalen.

Himpunan Pemutusan

2 himpunan C dan D disebut terpisah apabila himpunan itu tidak mengandung elemen yang sama.

Example : Himpunan C = {1,2,3,4} & himpunan D = {5,6,7,8} merupakan himpunan yang saling lepas, dikarenakan tidak ada elemen yang sama pada keduanya.

Bagian yang tepat

Jika A ⊆ B dan A ≠ B, maka A disebut himpunan bagian yang tepat dari B dan dapat ditulis sebagai A⊂B.

Contoh: Jika A = {2,5,7} adalah himpunan bagian dari B = {2,5,7} maka itu bukan himpunan bagian B = {2,5,7}

Tapi, A = {2,5} adalah himpunan bagian dari B = {2,5,7} dan juga merupakan himpunan bagian yang sesuai.

Himpunan bagian

Satu Himpunan ‘C dikatakan menjadi bagian dari D jika Himpunan tiap elemen C juga merupakan unsur D, dituliskan dengan C ⊆ D . Dan himpunan nol disebut himpunan bagian dari himpunan yang lain. Secara umum, sub Himpunan juga bagian dari himpunan lain.

Example : C = {1,2,3}

Kemudian {1,2} ⊆ C.

Demikian juga , sub Himpunan lainnya dari himpunan C adalah: {1}, {2}, {3}, {1,2}, {2,3}, {1,3}, {1,2,3}, {}.

Catatan : Himpunan tersebut adalah bagian dari dirinya sendiri.

Jika A bukan himpunan bagian dari B, Jadi ini dituliskan dengan A⊄B.

Super Himpunan

Apabila himpunan A merupakan himpunan elemen dari himpunan B dan semua bagian dari himpunan B merupakan bagian dari himpunan A, Jadi A adalah super Himpunan dari himpunan B. Ini dituliskan sebagai A⊃B.

Example : Apabila Himpunan A = {1,2,3,4} merupakan himpunan dari B = {1,2,3,4}. Maka A adalah super Himpunan dari B.

Himpunan Universal

Himpunan yang berisikan semua himpunan yang relevan pada situasi tertentu dikatakan himpunan universal.

Ini merupakan sebuah himpunan dari semua nilai yang mungkin.

Example : Jika A = {1,2,3} dan B {2,3,4,5}, maka himpunan universal di sini adalah:

U = {1,2,3,4,5}

Operasi di Himpunan Matematika

Pada pelajaran himpunan, pengerjaan himpunan dikerjakan jika 2 atau lebih himpunan digabung agar menjadi himpunan tunggal di bawah beberapa situasi tertentu.

Pengerjaan dasar pada Himpunannya adalah:

  • Persatuan Himpunan
  • Produk himpunan Cartesian.
  • Sebuah pelengkap dari satu Himpunan
  • Persimpangan Himpunan

Persatuan Himpunan

Apabila himpunan A dan himpunan B merupakan 2 himpunan, jadi himpunan A B merupakan himpunan yang berisikan semua bagian dari himpunan A dan himpunan B. Ini dituliskan menjadi A ∪ B.

Contoh: Himpunan A = {1,2,3} dan B = {4,5,6}, Jadi A himpunan B adalah:

A ∪ B = {1,2,3,4,5,6}

Persimpangan Himpunan

Apabila himpunan A dan himpunan B merupakan 2 himpunan, jadi persimpangan A B merupakan himpunan yang hanya berisikan bagia-bagian persekutuan dari himpunan A dan himpunan B. Ini dituliskan dengan A ∩ B.

Example: Himpunan A = {1,2,3} dan B = {4,5,6}, maka persimpangan B adalah:

A ∩ B = {} atau Ø

Karena A dan B tidak memiliki bagian sama, jadi persimpangannya dapat menghasilkan himpunan kosong.

Himpunan Pelengkap

Komplemen dari setiap Himpunan , sebut saja P, merupakan himpunan dari semua bagian dari himpunan universal yang tidak ada dalam himpunan P. Ini dituliskan dengan P ‘ .

pengerjaan Himpunan Pelengkap

P ∪ P ′ = U
P ∩ P ′ = Φ
Hukum komplemen ganda: (P ′) ′ = P
Hukum himpunan kosong / nol (Φ) dan himpunan universal (U), Φ ′ = U dan U ′ = Φ.

Produk Cartesian dari himpunan

Apabila himpunan A & B merupakan 2 himpunan jadi hasil perkalian cartesian himpunan A dan B adalah himpunan dari semua pasangan ter urut (a, b), Jadi A merupakan bagian A dan b adalah bagian B. Ini dituliskan dengan C × D.

Kita bisa merepresentasikannya dalam bentuk Himpunan-builder, seperti:

C × D = {(c, d): c ∈ C dan D ∈ D}

Example: Himpunan C = {1,2,3} dan Himpunan D = {Bot, Boll}, lalu;

C × D = {(1, Bot), (1, Boll), (2, Bot), (2, Boll), (3, Bot), (3, Boll)}

Perbedaan Himpunan

Jika himpunan C dan himpunan D itu merupakan dua himpunan, jadi himpunan C perbedaan himpunan D adalah himpunan yang memiliki elemen C tetapi tidak ada unsur D. Ini dituliskan sebagai C – D.

Contoh: C = {1,2,3} dan D = {2,3,4}

C – D = {1}

Rumus Himpunan Matematika

Macam-macam rumus himpunan yang paling penting adalah:

rumus himpunan matematika

Contoh Soal Himpunan

Dibawah ini adalah contoh-contoh, untuk mewakili element dari suatu himpunan.

Contoh 1:

Tulis pernyataan yang diberikan pada tiga cara pengerjaan dari satu Himpunan:

Semua Himpunan bilangan bulat yang terletak di antara -1 dan 5

Cara mengerjakannya himpunannya adalah:

Jawab Pertanyaan : {I himpunan bilangan bulat yang terletak antara -1 dan 5}

Jawaban : I = {0,1, 2, 3,4}

Bentuk Himpunan-pembangun: I = {x: x ∈ I, -1 <x <5}

Contoh 2:

Temukan AUB dan A ⋂ B dan A – B.

Jika A = {a, b, c, d} dan B = {c, d}.

Pengerjaan :

A = {a, b, c, d} dan B = {c, d}

AUB = {a, b, c, d}

A ⋂ B = {c, d} dan

A – B = {a, b}

Artikel Lainnya: Rumus dan Pengertian Aljabar

Demikian itulah penjelasan dari kami mengenai macam-macam rumus himpunan dari segala jenis himpunan yang bisa kalian pelajari.

Kalian bisa memepelajari rumus-rumus yang telah dijelaskan pada artikel diatas, dna melatih kemampuanmu dalam mengerjakan soal-soal himpunan dengan mudah.

Semoga bermanfaat ya. Terimakasih.