Koordinat Kartesius

2 min read

Koordinat kartesius sering kali kita temukan dalam pelajaran matematika saat kita masih duduk dibangku sekolah.

Tentunya kalian pasti akan bertemu dengan materi yang agak membingungkan ini.

Sistem Matematika yang menggunakan sistem koordinat kartesius (atau Cartesian) berguna untuk secara unik mengidentifikasi setiap titik dalam bidang dengan dua angka (biasa disebut koordinat X dan Y).

Untuk menentukan koordinat, dua garis vertikal (sumbu X atau AB dan sumbu Y atau kordinat) dan panjang bagian yang di tandai pada dua sumbu yang ditentukan.

Sistem koordinat kartesius.

Jika memakai teori koordinat kartesius, dengan bentuk geometris (mirip kurva ) bisa dijelaskan dengan persamaan aljabar, yang mana persamaan tersebut dipenuhi dengan titik-titik koordinat yang berada pada bentuknya tersebut. 

Contohnya, Bentuk lingkaran berikut jari-jari 2 bisa dituliskan menggunakan persamaan x² + y² = 4 (lihat dibawah).

Sistem koordinat kartesius dengan lingkaran jari-jari 2 berpusat di titik asal

Artikel Lainnya: Rumus Turunan Fungsi dalam Matematika dan Pembahasannya

Sistem koordinat dua dimensi

Dengan kata lain, dua garis yang digambar dengan sudut siku-siku satu sama lain pada permukaan datar (misalnya selembar kertas datar, panel kaca tipis, atau permukaan lapangan sepak bola) memberikan kisi referensi untuk setiap titik di permukaan itu. 

Anda mungkin juga melihat jenis sistem ini disebut sebagai sistem koordinat persegi panjang atau ortogonal , karena sumbu referensi tegak lurus.

Sistem koordinat Cartesian yang khas ditentukan oleh sumbu x dan y. Setiap sumbu memiliki satuan panjang atau jarak (seperti meter atau mil). 

Setiap titik dalam sistem koordinat dijelaskan dengan jarak relatif terhadap sumbu x dan y, (x, y). Sumbu bersilangan pada titik di mana nilai x dan y adalah nol; ini disebut asal (0,0) .

Di bawah ini adalah contoh yang menunjukkan koordinat lima titik berbeda dalam sistem Kartesius dua dimensi dengan sumbu yang secara konvensional diberi label sebagai x (horizontal) dan y (vertikal). 

Masing-masing dari lima titik ditentukan oleh dua angka, yang pertama adalah jaraknya tegak lurus terhadap sumbu y (nilai x-nya) dan yang kedua adalah jaraknya yang tegak lurus dengan sumbu x (nilai y-nya). 

Perhatikan bahwa arah dari asalnya juga penting, karena ini akan menentukan apakah nilai x dan y positif atau negatif.

Empat kuadran dari sistem koordinat Kartesius

Artikel Lainnya: Lingkaran Matematika

Sistem koordinat tiga dimensi

Sistem koordinat Kartesius tiga dimensi dengan sumbu y mengarah

Dalam sistem koordinat Kartesius tiga dimensi, posisi titik dalam ruang perlu dijelaskan dengan tiga koordinat, biasanya (x, y, z). Dalam sistem dua dimensi, titik berada di suatu tempat pada bidang datar. 

Akan tetapi, sebuah bidang hanya memiliki panjang dan lebar, sedangkan ruang tiga dimensi juga harus memiliki tinggi atau kedalaman. 

Dalam hal ini, Anda dapat membayangkan titik tersebut berada di suatu tempat di dalam kotak persegi panjang.

Dua koordinat pertama, x dan y, ditentukan dengan cara yang sama seperti pada sistem dua dimensi. Ini menggambarkan posisi titik jika diproyeksikan ke bawah (atau ke atas) pada sudut siku-siku ke bidang xy. 

Agar lebih mudah divisualisasikan, bayangkan memegang bola di tangan Anda, lengan terentang setinggi bahu. Bola adalah poin Anda. 

Jika Anda menjatuhkan bola, bola akan memantul ke tanah, tepat di bawah posisi tangan Anda. Jika tanah adalah bidang xy, titik di mana bola memantul adalah koordinat titik (x, y).

Sistem tiga dimensi juga memiliki sumbu z yang terletak tegak lurus dengan bidang xy. Posisi di atas permukaan tanah tempat Anda memegang bola adalah koordinat z-nya. Asal mula sistem Kartesius tiga dimensi adalah titik di mana x, y, dan z semuanya sama dengan nol (0,0,0).

Dalam istilah matematika, titik P dalam sistem koordinat Kartesius tiga dimensi yang khas ditunjukkan pada diagram di bawah ini. P setara dengan bola dalam contoh kita.

Sistem koordinat Kartesius tiga dimensi dengan sumbu x mengarah

Artikel Lainnya: Cara Mengerjakan Soal Turunan Fungsi Dengan Mudah

Demikian, itulah pembahasan dari kami mengenai materi Koordinat kartesius yang telah kami tulis dan jelaskan pada artikel kali ini.

Semoga dengan penjelasan pada kali ini dapat membantu kalian lebih memahami memahami tentang rumus matematika koordinat kartesius dengan lebih baik lagi. selamat belajar dan terima kasih.