Rumus Deret Aritmatika

1 min read

Pastinya kalian sudah mempelajari Rumus Deret Aritmatika yang sering diajarkan disekolah kalian.

Mungkin ini terlihat sedikit sulit dan membingungkan, namun sebenarnya rumus ini bisa dikerjakan dengan mudah loh, asalkan kalian dapat memahaminya dengan baik.

Maka dari itu, disini kami akan membahas lagi tentang materi matematika tentang deret aritmatika kepada kalian pada artikel ini.

Maka dari itu, siapkan buku tulis atau buku latihan kalian, agar dapat sekaligus mempraktekannya.

Oke, mari langsung saja kita menuju kepembahasannya.

Pengertian Rumus Deret Aritmatika

Aritmatika merupakan ilmu perhitungan yang mempelajari pengoperasian bilangan dasar. yang tidak bisa dilepaskan dari perhitungan barisan dan deret.

Yang mana, Deret Aritmatika adalah barisan sebuah bilangan memiliki pola selisih yang menambah ataupun mengurang dari bilangan tetap sebelumnya. Dan ini seringkali ada dalam soal deret aritmatika

Barisan aritmatika juga merupakan sebuah bilangan yang berurutan mengikuti pola tertentu dan membentuk deretan.

Rumus deret aritmatika ataupun barisan aritmatika mempunyai bentuk yang sangat sederhana.

Contonya, barisan yang terdiri dari bilangan 1, 4, 7, 10, … jika diperhatikan, barisan bilangan itu mempunyai pola : a, a+b, a+2b, a+3b, …, a+(n-1)b.

Suku bilangan ke n (Un) dituliskan dengan Un = a + (n-1)b, sementara itu selisih perbedaan antar bilangan dituliskan dengan b.

Nilai b dikerjakan dengan cara b = U2 – U1 = U3 – U2 = Un – Un -1.

Dimana a merupakan nilai suku pertama sementara itu b merupakan nilai selisih.

Rumus Deret Aritmatika

Artikel Lainnya: Perhitungan Program Linier dengan Contoh Soal

Sementara itu, deret aritmatika adalah suatu hasil penjumlahan pada bilangan barisan aritmatika.

Umumnya Bentuk deretnya berupa a + (a + b) + (a + 2b) + (a + 3b) + … + (a(n-1)b).

Sementara itu rumus deret aritmatika yang digunakan adalah Sn = ½ n (2a + (n-1)b) atau Sn = ½ n (a + Un) dan Un = a + (n-1)b.

Di mana Sn adalah nilai dari suku pertama pada deret aritmatika.

Penerapan rumus deret aritmatika yang sering muncul dalam bentuk soal seperti:

Bagaimana cara menentukan banyaknya jumblah suku ke-n (Sn) pada sebuah deret jika nilai suku tengah dan beberapa suku ke-n lainnya?

Untuk lebih memahaminya, mari coba kita lihat contoh soal dan pengerjaannya dibawah ini.

Artikel Lainnya: Cara Menghitung Rumus Belah Ketupat

Contoh Soal Perhitungan Deret Aritmatika Sederhana

Contoh 1

Diketahui deret aritmatika terdiri dari bilangan berikut: 3 + 8 + 13 + … +98

Tentukan nilai Sn!

Jawab :

n = 3

Selisih atau b = 5 dan Un = 98

Un = a + (n-1)b

98 = 3 + (n -1) 5

98 = 5n – 2

5n – 2 = 98

5n = 100

n = 20

Setelah itu nilai Sn dijumlahkan dengan rumus deret aritmatika

Sn = ½ n (2a + (n-1) b)

S20 = ½ .20 (2. 3 + (20 – 1) 5

S20 = 10 (101)

S20 = 1010

Contoh 2

Diketahui sebuah deret aritmatika terdiri dari bilangan 3, 5, 7, 9, …

Berapa jumlah 10 suku pertama pada deret aritmatika tersebut?

Jawab :

n = 10

U1 = a = 3

Selisih atau b = 5 – 3 = 7 – 5 = 2

Kita dapat menggunakan Rumus deret aritmatika sebagai berikut,

Sn = ½ n (2a + (n-1) b)

S10 = ½ .10 (2. 3 + (10 – 1) 2)

= 5 ( 6 + 18)

= 120

Maka jumblah 10 suku pertama pada deret aritmatika diatas adalah 120.

Artikel Lainnya: Contoh Penyelesaian Soal Rumus Fungsi Matematika

Nah, jadi itulah pembahasan mengenai materi deret aritmatika yang telah kami jelaskan dengan detail berikut dengan contoh soalnya.

Kalian dapat membaca dan memperhatikan pada contoh soal dan juga cara pengerjaanya seperti diatas.

Untuk lebih menguasai materi ini, cobalah untuk mengerjakan berbagai contoh soal yang kamu dapatkan dari sekolah atau dari buku kalian.

Tetap semangat ya teman. Matematika itu mudah!!