Trigonometri dalam Sudut Rangkap

1 min read

Sebelumnya, kamu telah membahas dan membagikan kumpulan rumus trigono metri di website ini, dan kali ini kami akan membahas lagi tentang Trigonometri dalam Sudut Rangkap.

Maka disini kami akan lebih membahas kepenjabarannya nya dalam rumus trigonometri.

Mari kita lihat penjabarannya, Jadi simak dan perhatikan baik-baik artikel ini ya,

Pembuktian Rumus Trigonometri dalam Sudut Rangkap

Trigonometri dalam Sudut Rangkap

1. Sudut Rangkap Cosinus

a. Bentuk Pertama

Cos 2? = (cos ?)2 – (sin ?)2

Pembuktiannya:

Selalu ingat, bahwasanya: cos (? + ?) = cos ? cos ? – sin ? sin ?

Jika ? = ?

Maka cos (? + ?) = cos ? cos ? – sin ? sin ?

Cos 2? = (cos ?)2 – (sin ?)2 (didapat dari perkalian suku yang sama persis)

b. Bentuk Kedua H3

Cos 2? = 1 – 2(sin ?)2

Pembuktiannya:

Selalu ingat, bahwasanya: cos (? + ?) = cos ? cos ? – sin ? sin ?

Jika ? = ?

Maka cos (? + ?) = cos ? cos ? – sin ? sin ? (didapat dari perkalian yang sama)

Cos 2? = (cos ?)2 – (sin ?)2

Selalu ingat, bahwasanya:

(cos ?)2 +(sin ?)2 = 1

(cos ?)2 = 1 – (sin ?)2 …. (i)

Substitusikan persamaan (i)

Cos 2? = [1 – (sin ?)2] – (sin ?)2

Cos 2? = 1 – (sin ?)2 – (sin ?)2

Cos 2? = 1 – 2(sin ?)2 (Terbukti)

Artikel Lainnya: Fungsi Invers dalam Matematika

c. Bentuk Ketiga H3

Cos 2? = 2(cos ?)2 – 1

Pembuktiannya:

Selalu ingat, bahwasanya: cos (? + ?) = cos ? cos ? – sin ? sin ?

Jika ? = ?

Maka dari itu; cos (? + ?) = cos ? cos ? – sin ? sin ? (didapat dari perkalian yang sama)

Cos 2? = (cos ?)2 – (sin ?)2

Selalu ingat, bahwasanya:

(cos ?)2 +(sin ?)2 = 1

(sin ?)2 = 1 – (cos ?)2 …. (ii)

Substitusikan persamaan (ii)

Cos 2? = (cos ?)2 – [1 – (cos ?)2]
Cos 2? = (cos ?)2 – 1 +(cos ?)2

Cos 2? = (cos ?)2 +(cos ?)2 – 1

Cos 2? = 2(cos ?)2 – 1(Didapat Pembuktiannya)

2. Sudut Rangkap Sinus

Sin 2? = 2 sin ? cos ?

Pembuktiannya:

Perlu di ingat, bahwa: sin (? + ?) = sin ? cos ? + cos ? sin ?

Jika ? = ?

Maka sin (? + ?) = sin ? cos ? + cos ? sin ?

sin 2? = sin ? cos ? + cos ? sin ? (Ini didapatkan dari sifat perkalian komutatif)

sin 2? = sin ? cos ? + sin ? cos ?

sin 2? = 2 sin ? cos ? (Sudah ada bukti)

Artikel Lainnya: Rumus Segitiga Sama Kaki

3. Sudut Rangkap Tangen H2

Tan 2? = 2 tan ? ÷[1 – (tan ?)2]

Pembuktiannya:

Selalu ingat, bahwasanya: tan (? + ?) = (tan ? + tan ?) ÷ (1 – tan ? tan ?)

Jika ? = ?

Maka tan (? + ?) = (tan ? + tan ?)÷ (1 – tan ? tan ?)

tan 2? = 2 tan ? ÷[1 – (tan ?)2] (Terbukti)

Bagaimana? Sudah cukup paham bukan? Silahkan diperhatikan lagi dan lakukan pengerjaan pada contoh-contoh soal dibuku latihan kalian.

Artikel Lainnya: Materi Persamaan Kuadrat dan Contoh Soal

Jadi sampai disini saja pembahasan mengenai rumus trigonometri dalam sudut rangkap yang telah kami terangkan pada artikel kali ini.

Semoga dapat mempermudah kamu dalam mengerjakan soal-soal seperti diatas. Terimakasih