Vektor Matematika

3 min read

Vektor Matematika– Vektor adalah suatu objek dengan ukuran dan arah.

Angka tersebut menentukan ukuran vektor. Ini ditunjukkan oleh garis dengan panah. Panjang garis adalah jumlah vektor dan panah menunjukkan arahnya.

vektor Juga dikenal sebagai vektor Euclidean, vektor geometris, atau juga vektor spasial.

Jika dua vektor memiliki ukuran dan arah yang sama, keduanya dikatakan simetris. Ini memainkan peran penting tidak hanya dalam teknik tetapi juga dalam matematika dan fisika.

Aljabar vektor memungkinkan Anda menambahkan satu vektor ke vektor lainnya dari awal hingga akhir. Dan Urutan penambahan vektor tidak penting karena hasilnya akan sama.

Definisi Vektor Matematika

Vektor Matematika

Vektor didefinisikan sebagai objek yang berisi ukuran dan orientasinya.

Vektor merepresentasikan pergerakan suatu benda dari satu titik ke titik lainnya. Dalam matematika vektor, Anda dapat menggunakan segmen garis lurus terarah untuk deskripsi geometris.

Panjang ruas vektor disebut ukuran vektor, dan sudut vektor menunjukkan arah vektor. Titik awal vektor disebut “ekor” dan titik akhir (dengan panah) disebut “kepala”.

Vektor didefinisikan sebagai struktur matematika. Ini memiliki banyak kegunaan dalam fisika dan teknik.

Kita tahu bahwa pasangan terurut seperti (x, y) dapat digunakan untuk merepresentasikan posisi sebuah titik pada bidang koordinat.

Menggunakan vektor sangat membantu dalam menyederhanakan bentuk geometris 3D.

Selain istilah vektor, saya pernah mendengar tentang skalar. Scalars sebenarnya adalah “bilangan real”.

Sederhananya, vektor dimensi “n” adalah himpunan umum dari n elemen yang disebut “komponen”.

Contoh Vektor Matematika

Contoh vektor yang paling umum adalah kecepatan, gaya, percepatan, kenaikan / penurunan, dll.

Semua kuantitas ini dapat diarahkan dan diukur. Oleh karena itu harus dihitung dalam format vektor.

Kecepatan juga merupakan besaran yang tidak memiliki arah. Inilah perbedaan mendasar antara percepata dan kecepatan.

Notasi

Seperti kita ketahui, vektor memiliki besaran dan arah. 

Garis AB adalah besaran dan kepala panah menunjuk ke arahnya.

Atau vektor a. Panah di atas kepala vektor menunjukkan arah vektor.

Besaran Vektor

Volume vektor tegak lurus dengan kedua vektor yang ditentukan ditampilkan. | A | Ini menandakan panjang dari Secara matematisvektor. Secara matematis, ukuran vektor dihitung menggunakan “Teorema Pythagoras”., yaitu

| a | = √ (x 2 + y 2 )

Satuan Vektor

Panjang (atau ukuran) vektor satuan biasanya berfungsi sebagai petunjuk arah vektor. Vektor satuan sesuai dengan proporsi dan ukuran vektor. Itu secara simbolis digabarkan oleh topi (^).

Jika a adalah vektor dengan panjang dan ukuran berapa pun, maka || A || vektor satuan diberikan sebagai berikut:

Ia juga dikenal sebagai menormalkan vektor.

Vektor Nol

Vektor dengan ukuran 0 disebut vektor 0. Koordinat vektor 0 diberikan sebagai (0,0,0) dan umumnya hanya ditunjukkan dengan panah (→) pada 0 atau 0.

Jumlah setiap vektor yang vektornya 0 sama dengan vektor itu sendiri. Artinya, jika a adalah vektor maka:

0 + a = a.

Catatan: Tidak ada vektor satuan untuk vektor nol dan tidak dapat dinormalisasi.

Operasi pada Vektor

Bagian ini menjelaskan operasi vektor seperti penjumlahan, pengurangan, dan perkalian vektor.

Penambahan Vektor

Anda dapat menjumlahkan vektor a dan b untuk mencari jumlah dari a + b. Untuk melakukan ini, Anda perlu membuat koneksi head-to-tail.

Anda dapat mengubah vektor b sehingga ekornya bertemu dengan kepala a. Bagian dari vektor ekor A ke puncak B adalah vektor A + B.

Karakteristik Penjumlahan Matematika Vektor

  • Hukum Komutatif- urutan penjumlahan tidak menjadi masalah, yaitu a + b = b + a
  • Hukum asosiatif – jumlah tiga vektor tidak ada hubungannya dengan pasangan vektor mana yang ditambahkan di awal.

yaitu (a + b) + c = a + (b + c)

Artikel Lainnya: Pengenalan Variabel

Pengurangan Vektor

Sebelum melanjutkan operasi perlu diketahui tentang vektor terbalik (-a).

vektor3

Vektor terbalik (-a) yang berlawanan dengan ‘a’ memiliki besaran yang sama dengan ‘a’ tetapi menunjuk ke arah yang berlawanan.

Pertama, kita temukan vektor kebalikannya.

Kemudian tambahkan seperti biasa.

Seperti jika kita ingin mencari vektor b – a

Maka, b – a = b + (-a)

Perkalian Skalar

Perkalian vektor dengan besaran skalar disebut “Penskalaan”. Dalam jenis perkalian ini, hanya besaran vektor yang diubah bukan arahnya.

  • S (a + b) = Sa + Sb
  • (S + T) a = Sa + Ta
  • a.1 = a
  • a.0 = 0
  • a. (- 1) = -a

Produk Tiga Skalar

Produk rangkap tiga, juga dikenal sebagai produk kotak atau produk campuran rangkap tiga, disediakan oleh (a × b) . c, misalnya tiga vektor b dan c. Dinyatakan sebagai produk standar termasuk kelipatan dan peringkat tunggal. Itu juga ditampilkan dalam (abc).

Penerapan utama perkalian tiga skalar dapat dilihat dalam menentukan ukuran tabung paralel yang sesuai dengan nilai absolut | sesuai. (A × b) c | dimana a, b dan c adalah vektor yang merepresentasikan sisi paralel.

Volume pipa paralel = ∥a × b∥ ∥c∥ | cosϕ | = | (a × b) ⋅c |

Perkalian Vektor

Pada dasarnya ada dua jenis perkalian vektor:

  • Produk silang
  • Produk titik

Produk Silang Vektor

Hasil perkalian dua vektor menghasilkan besaran vektor. Itu diwakili oleh tanda silang antara dua vektor.

a × b

Nilai matematika dari perkalian silang-

dimana,

| a |  adalah besarnya vektor a.

| b | adalah besarnya vektor b.

θ adalah sudut antara dua vektor a & b.

dan n^ adalah vektor satuan yang menunjukkan arah perkalian dua vektor.

Artikel Lainnya: Pembagian Pecahan

Produk titik dari Vektor

Perkalian titik dari dua vektor selalu menghasilkan nilai skalar, yaitu memiliki nilai besaran dan tidak memiliki arah. Ini dilambangkan oleh titik (.) Di antara dua vektor.

a titik b = a. b

Nilai matematika dari perkalian titik diberikan sebagai

a . b = | a | | b | cos θ

Komponen Vektor (Horisontal & Vertikal)

Ada dua komponen vektor di bidang xy.

  1. Komponen Horizontal
  2. Komponen Vertikal

Memecah vektor menjadi komponen x dan y dalam ruang vektor merupakan cara paling sering digunakan untuk menyelesaikan vektor.

Vektor a miring secara horizontal pada sudut yang sama.

Vektor “a” dapat dibagi menjadi dua elemen, a x dan a y.

Komponen a x disebut “komponen horizontal” dan nilainya cos θ.

Komponen a y disebut “komponen vertikal” dan nilainya sin 0.

Contoh Vektor Matematika

Contoh 1:

Diberikan vektor V, memiliki nilai10 unit & kemiringan pada 60 ° . Pecahan vektor yang dibuat menjadi 2 komponennya.

Penyelesaian:

Diketahui, Vektor V memiliki besaran | V | = 10 unit dan θ  = 60 °

Komponen horizontal (V x ) = V cos θ

x = 10 cos 60 °

x = 10 × 0,5

x = 5 unit

Sekarang, komponen Vertikal (V y ) = V sin θ

y = 10 sin 60 °

y = 10 × √3 / 2

y = 10√3  unit

Contoh 2:

Tentukan besar vektor a (3,4).

Penyelesaian-

Diketahui Vektor a  = (3,4)

| a | = √ (x 2 + y 2 )

| a | = √ (3 2 +4 2 )

| a | = √ (9 + 16)  = √25

Oleh karena itu, | a | = 5

Artikel Lainnya: Himpunan Matematika

Nah jadi itulah pembahasan mengenai vektor dalam matematika yang mungkin saat ini kamu sedang mencari rumus atau keterangan lebih detail dari vektor.

Selamat belajar dan semoga bermanfaat ya.